Aritmómetro electromecánico, el origen de la calculadora digital

Leonardo Torres Quevedo es un personaje fascinante del que ya hemos hablado en alguna ocasión. A pesar de no ser muy conocido hoy en día, a finales del siglo XIX y principios del siglo XX se convirtió en una autoridad a nivel mundial en los campos de la aeronaútica o el control automático e inventos como el Telekino y El Ajedrecista se convirtieron en referentes del control a distancia y la inteligencia artificial respectivamente. En su prolífica carrera podemos encontrar otros trabajos que también lo situaron como precursor de unos dispositivos que, hoy en día, podemos encontrar en muchas de las mochilas de los estudiantes de medio mundo o en más de una mesa de oficina, Leonardo Torres Quevedo desarrolló un dispositivo conocido como Aritmómetro electromecánico que, hoy en día, está reconocido como la primera calculadora digital de la historia . Si bien las sistemas de cálculo han estado presentes desde, prácticamente, el siglo XVII con el Ábaco de Napier o la Pascalina pero, realmente, no encontraríamos una explosión en este campo hasta el siglo XIX con la aparición de integradores y multiplicadores o, en 1822, la presentación por parte de Charles Babbage de su diseño Máquina Diferencial orientada a la resolución de cálculos complejos. A mediados del siglo XIX, la resolución de ecuaciones diferenciales y polinimonios era uno de los mayores problemas de los ingenieros de la época y, precisamente, para dar soporte a estos problemas, muchos ingenieros trabajaron en el diseño de sistemas mecánicos que facilitasen este tipo de cálculos. 

En 1893, Torres Quevedo presentó en la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales un estudio sobre máquinas algebraicas , presentando su visión en este campo, algunos diseños y las posibilidades de la aplicación de estas máquinas en el campo de la Ingeniería. El estudio de Torres Quevedo suscitó un gran interés entre la comunidad científica española y se publicaron algunos artículos hablando de sus estudios y solicitando una subvención para esta línea de trabajo. Al año siguiente llegó la primera implementación real de los estudios de Torres Quevedo, la Máquina Algebraica, un sistema electromecánico financiado por la Real Academia de Ciencia (que aún se conserva en el Museo Torres Quevedo de la Universidad Politécnica de Madrid) destinado a la resolución de polinomios

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Aportado en Twitter por @patolarrain Pato Larraín 

Es posible realizar cálculos de números complejos especialmente en forma polar con las serie ALGEBRA FX?

Sí. Las operaciones aritméticas con números complejos se pueden administrar fácilmente utilizando las calculadoras de las serie ALGEBRA FX. Estos tipos de cálculos, que se utilizan con frecuencia en los campos de la tecnología y la física, se explican aquí como complemento al manual de la calculadora.  Los números complejos se pueden representar de dos formas distintas:  Forma cartesiana o rectangular: z=x+iy (en alguna notación se puede utilizar j en lugar de i). Forma polar o de fasor: z=r＜θ o z|e|^θi　(en alguna notación se puede utilizar φ en lugar de θ)  Nota: las calculadoras de las serie ALGEBRA FX realizan los cálculos internamente con el radián (Rad) como unidad angular. El usuario puede seleccionar la unidad angular del resultado. Sin embargo, la unidad angular elegida no afecta al cálculo interno, que siempre se efectúa en radianes. Se debe tener en cuenta este punto en cálculos con números complejos en forma polar. Si la unidad angular utilizada en los números complejos es el grado (Deg), hay que convertir estos valores en radianes multiplicándolos por π/180 como se muestra en los siguientes ejemplos, mientras que para radianes no se necesita conversión.  Del mismo modo, si la unidad angular utilizada es el grado centesimal (Gra), hay que multiplicar el valor por π/200. Ejemplo 1: conversión de un número complejo (z = -4+3i) en forma polar. 1. Establezca el modo complejo, seleccione el grado como unidad angular y especifique dos posiciones decimales (Fix2) en la configuración.  [CTRL] [F3](SET UP)   Ángulo: [F1](Deg)   Modo complejo: [F2](a+bi)   Pantalla: [F1][2](Fix2)[EXE]   [ESC] 2. Introduzca los números complejos z=-4+3i. [(-)][4] [+] [3][SHIFT][0](i) [OPTN][F3](CPLX)[6](re^θi) [EXE] 3. Resultado en forma polar: 5e143.13i. Ejemplo 2: conversión de un número complejo polar (z=5e143.13i) en forma rectangular Establezca el modo complejo, seleccione el radián como unidad angular y especifique dos posiciones decimales (Fix2) en la configuración.  [CTRL] [F3](SET UP)   Ángulo: [F2](Rad)   Modo complejo: [F2](a+bi)   Pantalla: [F1][2](Fix2)[EXE]   [ESC] 2. Introduzca los números complejos en forma polar z=5e143.13i. [5][SHIFT][ln](ex) [(][1][4][3][.][1][3][×] [SHIFT][exp](π)[÷][1][8][0][×] [SHIFT][0](i)[)] [EXE] Resultado en forma rectangular: -4+3i. Sugerencia: puede guardar el factor de conversión e i como una variable, por ejemplo B = πi/180, como se muestra a continuación. Posteriormente, en los cálculos con números complejos en forma polar deberá multiplicar la unidad angular por la variable B. [SHIFT] [exp] (π) [SHIFT] [0] (i) [÷] [1] [8] [0] [->] [ALPHA] [log] (B) [EXE] En este momento, puede convertir el número complejo polar 5e143.13i mediante la variable B de la siguiente forma: [5] [SHIFT] [ln] (ex) [(] [1] [4] [3] [.] [1] [3] [×]  [ALPHA] [log](B) [)] [EXE] En lugar de utilizar la variable B, puede introducir el valor en grados mediante la función de unidades angulares.  [5] [SHIFT] [ln] (ex) [1] [4] [3] [.] [1] [3] [OPTN] [F6] [F3] (ANGL) [1] (°) [SHIFT] [0] (i)  [EXE] Número complejo - Cálculo (suma/resta) Dados dos números complejos rectangulares z1 y z2: z1 = 4+2i, z2 = -1+5i Ejemplo 3: suma z1+z2=3+7i 1. Establezca el modo complejo y seleccione el radián como unidad angular en la configuración.  [CTRL][F3](SET UP)    Ángulo: [F2](Rad)    Modo complejo: [F2](a+bi)   [ESC]  2. Introduzca el valor: z1+z2. [4] [+] [2] [SHIFT] [0] (i) [+] [(-)] [1] [+] [5] [SHIFT] [0] (i) [EXE] Resultado: 3+7i Ejemplo 4: resta z1-z2=5-3i 1. Establezca el modo complejo y seleccione el radián como unidad angular en la configuración. [CTRL] [F3](SET UP)  Ángulo: [F2](Rad)  Modo complejo: [F2](a+bi) [ESC] 2. Introduzca el valor: z1-z2. [4] [+] [2] [SHIFT] [0] (i) [-] [(] [(-)] [1] [+] [5] [SHIFT] [0] (i) [)] [EXE] Resultado: 5-3i Número complejo - Cálculo (multiplicación/división)Dados dos números complejos polares z1 y z2 (unidad angular：grado). z1 = 5e70i, z2 = 3e45i Ejemplo 5: multiplicación z1×z2=15e115i 1. Establezca el modo complejo y seleccione el radián como unidad angular en la configuración. [CTRL] [F3](SET UP)  Ángulo: [F2](Rad)  Modo complejo: [F2](a+bi)  [ESC]  2. Introduzca el valor: z1×z2.  [5] [SHIFT] [ln] (ex) [(] [7] [0] [×]  [SHIFT] [EXP] (π) [÷] [1] [8] [0] [×] [SHIFT] [0] (i) [)] [×] [3] [SHIFT] [ln] (ex) [(] [4] [5] [×] [SHIFT] [EXP] (π) [÷] [1] [8] [0] [×] [SHIFT] [0] (i) [)] [EXE] Nota: la unidad angular se convierte en radianes. Resultado en forma rectangular: -6,339273926+13,59461681i Puede obtener el resultado en forma polar con la siguiente configuración. Establezca el modo complejo y seleccione el grado como unidad angular en la configuración.  [CTRL] [F3](SET UP)   Ángulo: [F1](DEG)   Modo complejo: [F3](re^θi)   Resultado de la multiplicación en forma polar: 15e115i Ejemplo 6: división z1÷z2=1,666666667e25i 1. Establezca el modo complejo y seleccione el radián como unidad angular en la configuración.  [CTRL] [F3](SET UP)   Ángulo: [F2](Rad)   Modo complejo: [F2](a+bi)  [ESC] 2. Introduzca el valor: z1÷z2. [5] [SHIFT] [ln] (ex) [(] [7] [0] [×] [SHIFT] [EXP] (π) [÷] [1] [8] [0] [×] [SHIFT] [0] (i) [)] [÷] [3] [SHIFT] [ln] (ex) [(] [4] [5] [×] [SHIFT] [EXP] (π) [÷] [1] [8] [0] [×] [SHIFT] [0] (i) [)] [EXE] Nota: la unidad angular se convierte en radianes. Resultado en forma rectangular: 1,510512978-0,7043637696i Puede obtener el resultado en forma polar con la siguiente configuración. Establezca el modo complejo y seleccione el grado como unidad angular en la configuración. [CTRL] [F3](SET UP)    Ángulo: [F1](DEG)    Modo complejo: [F3](re^θi) Resultado de la división en forma polar: 1,666666667e25i